Rechenformeln für Teleskope
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Auf dieser Seite stelle ich einige Rechenformeln für Teleskope sowie die daraus sich ergebenden Daten meiner Teleskope (auch ehemalig) und Okulare zusammen. Außerdem führe ich noch einige nützliche Definitionen an.
Berechnungen
Öffnungsverhältnis
Öffnungsverhältnis = (Brennweite des Teleskops) / (Hauptspiegel-Durchmesser)
Beispiele
- Heritage P130: 650mm / 130mm = 5
- Dobson 10": 1270mm / 254mm = 5
- ETX 90/EC: 1250mm / 90mm = 13,89
Oft wird statt des Hauptspiegel-Durchmessers die Objektivöffnung angegeben. Der Hauptspiegel-Durchmesser kann nämlich durch bestimmte Baumerkmale des Teleskops unter Umständen nicht voll genutzt werden.
Vergrößerung
Vergrößerung = (Brennweite des Teleskops) / (Brennweite des Okulars)
Beispiele
- Heritage P130: 650mm / 10mm = 65x
- Dobson 10": 1270mm / 10 = 127x
- ETX 90/EC: 1250mm / 10 = 125x
Maximal nutzbare Vergrößerung
Maximal nutzbare Vergrößerung = (Hauptspiegel-Durchmesser) * X
X beträgt:
- 1,5 für Newton Newton Spiegelteleskope (einschließlich Dobsons), Rich Field Refraktoren, Schmidt Cassegrains
- 2 für Refraktoren ab f/8, Maksutov-Teleskope
Beispiele
- Heritage P130: 130mm * 1,5 = 195x
- Dobson 10": 254mm * 1,5 = 381x (der Hersteller Meade gibt 600x an)
- ETX 90/EC: 90mm * 2 = 180x (der Hersteller Meade gibt 325x an)
Maximal nutzbare Okularbrennweite/Minimal nutzbare Vergrößerung
Die minimal nutzbare Vergrößerung wird durch die Austrittspille bestimmt (siehe unten). Bei zu geringer Vergrößerung wird das aus dem Okular austretende Licht nicht mehr vollständig vom Auge genutzt (die Austrittspupille ist zu groß). Gleichzeitig ergibt sich daraus auch die maximal sinnvoll nutzbare Okularbrennweite.
Für eine Austrittspupille von 6,5mm gilt: Okularbrennweite = Öffnungsverhältnis * 6,5mm
Beispiele (Maximale nutzbare Okularbrennweite/Minimal nutzbare Vergrößerung)
- Heritage P130: 5 * 6,5mm = 32,5mm -> 650mm / 32,5mm = 20
- Dobson 10": 5 * 6,5mm = 32,5mm -> -> 1270mm / 32,5mm = 39
- ETX 90/EC: 13,89 * 6,5mm = 90,3mm -> 1250mm / 90,3 = 13,85
Sehwinkel
Wahrer Sehwinkel = (Scheinbarer Sehwinkel) / Vergrößerung = (Scheinbarer Sehwinkel) * (Brennweite des Okulars) / (Brennweite des Teleskops)
Beispiele
- Heritage P130: 42° / 65 = (42° * 10mm) / 650mm = 0.65°
- Dobson 10": 42° / 127 = (42° * 10mm) / 1270mm = 0.33°
- ETX 90/EC: 42° / 125 = (42° * 10mm) / 1250mm = 0.34°
Sky-Watcher gibt als allgemein gültigen Wert für den scheinbaren Sehwinkel der meisten Amateur-Okulare 42° an.
Bestimmung des Sehwinkels (effektives Gesichtsfeld)
Das effektive Gesichtsfeld eines Okulars G ist nicht immer bekannt, läßt sich aber nach folgendem Verfahren selbst bestimmen (Dank an Jörg Meyer!):
Stelle einen Stern in Äquatornähe mit bekannter Deklination d an den östlichen Rand des Gesichtsfeldes. Miss die Zeit t, die der Stern zum Durchqueren des Gesichtsfeldes benötigt (Nachführung aus!) und setze sie in folgende Gleichung ein:
G = (t * 15 * cos d) / 60 (Bogenminuten)
Austrittspupille
Austrittspupille = (Hauptspiegel-Durchmesser) / Vergrößerung = (Brennweite des Okulars) / (Öffnungsverhältnis)
Austrittspupille = (Hauptspiegel-Durchmesser) * (Brennweite des Okulars) / (Brennweite des Teleskops)
Beispiele
- Heritage P130: 130mm / 65 = (130mm * 10mm) / 650mm = 2mm
- Dobson 10": 254mm / 127 = (254mm * 10mm) / 1270mm = 2mm
- ETX 90/EC: 90mm / 125 = (90mm * 10mm) / 1250mm = 0,72mm
Je nach Sichtweise wird die Austrittspupille eines gegebenen Okulars bei Teleskopen und Ferngläsern also von der Vergrößerung bzw. vom Öffnungsverhältnis (Brennweite/Objektivöffnung) des Instruments bestimmt. Besitzt ein Okular eine zu kleine Austrittspupille, werden Beobachtungsobjekte zu dunkel (ab 1mm für Galaxien und Nebel, ab 0,7mm für Planeten, ab 0,5mm für Mond und helle Doppelsterne), ist sie zu groß, triff nicht alles Licht das Auge. Mehr zur Austrittspupille unten.
Für Galaxien wählt man meist eine Austrittspupille von 2-3mm und keinesfalls die Höchstvergrösserung (aus dem Internet).
Daten meiner Teleskope und Okulare
Vergrößerungen und andere Daten bei verschiedenen Okularbrennweiten
| Größe | Teleskop | Weitere Daten |
Okular-Brennweite (mm) |
||||||||||
Teleskop- Brennweite (mm) |
5+ |
6 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
25 |
26++ |
32 |
40 |
||
| Vergrößerung* | Heritage P130 | 650 |
130,00 |
108,33 |
72,22 |
65,00 |
54,17 |
43,33 |
32,50 |
26,00 |
25,00 |
20,31 |
16,25 |
| Dobson 10" | 1270 |
254,00 |
211,67 |
141,11 |
127,00 |
105,83 |
84,67 |
63,50 |
50,80 |
48,85 |
39,69 |
31,75 |
|
| ETX 90/EC | 1250 |
250,00 |
208,33 |
138,89 |
125,00 |
104,17 |
83,33 |
62,50 |
50,00 |
48,08 |
39,06 |
31,25 |
|
Scheinbarer Sehwinkel (°) > |
68 |
60 |
52 |
42? |
52 |
52 |
52 |
42? |
70 |
52 |
42? |
||
Teleskop- Brennweite (mm) |
5+ |
6 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
25 |
26++ |
32 |
40 |
||
| Sehwinkel (°)** | Heritage P130 | 650 |
0,52 |
0,55 |
0,72 |
0,65 |
0,96 |
1,20 |
1,60 |
1,62 |
2,80 |
2,56 |
2,58 |
| Dobson 10" | 1270 |
0,27 |
0,28 |
0,37 |
0,33 |
0,49 |
0,61 |
0,83 |
0,83 |
1,43 |
1,31 |
1,32 |
|
| ETX 90/EC | 1250 |
0,27 |
0,29 |
0,37 |
0,34 |
0,50 |
0,62 |
0,84 |
0,84 |
1,46 |
1,33 |
1,34 |
|
Hauptspiegel- Durchmesser (mm) |
5+ |
6 |
9 |
10 |
12 |
15 |
20 |
25 |
26++ |
32 |
40 |
||
| Austrittspupille (mm) | Heritage P130 | 130 |
1,00 |
1,20 |
1,80 |
2,00 |
2,40 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
5,20 |
6,40 |
8,00 |
| Dobson 10" | 254 |
1,00 |
1,20 |
1,80 |
2,00 |
2,40 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
5,20 |
6,40 |
8,00 |
|
| ETX 90/EC | 90 |
0,36 |
0,43 |
0,65 |
0,72 |
0,86 |
1,08 |
1,44 |
1,80 |
1,87 |
2,30 |
2,88 |
|
*) Kann mit einer 2-fach-Barlow-Linse verdoppelt werden
**) Der Vollmond hat einen Durchmesser von etwa 0,5°
?) Sky-Watcher gibt einen Sehwinkel von 42° als Standardwert für gängige Amateur-Okulare an (zu ersetzen durch die tatsächlichen Werte, sofern sie bekannt sind)
+) Das 5mm-Okular ist ein Hyperion-Weitwinkel-Okular (68°) von Baader, das sowohl mit 1,25"- als auch mit 2"-Anschluß verwendet werden kann (am 2"-Anschluß auch mit 22,5mm Brennweite).
++) 26mm Meade QX Weitwinkel-Okular (70°) mit 2"-Anschluß (gehört zum 10" Dobson)
Alle anderen Okulare mit 1,25"-Anschluß:
- 6mm HR Planetenokular
- Die 10mm- und 25mm-Okulare gehören zum Heritage P130 (das 25mm-Okular nennt sich Weitwinkel; vemutlich sind beides nicht einmal Plössl-Okulare)
- Das 40mm-Okular ist von Pro-Optik (Plössl)
- Alle weiteren 1,25"-Okulare (9mm, 12mm, 15mm, 20mm, 32mm; Sehwinkel 52°) entstammen dem Revelation-Okularkoffer (Plössl); das 32mm-Okuklar ist ein DigiScope mit großem Gesichtsfeld und T-Anschluß für Digitalkameras (ein ähnliches oder sogar baugleiches Okular gibt es bei Teleskop-Service as TS SuperView 32mm).
Minimal/Maximal sinnvoll nutzbare Vergrößerung und Okularbrennweite
| Teleskop | Teleskop- Brennweite (mm) |
Maximal sinnvoll nutzbare Vergrößerung+ |
Minimal sinnvoll nutzbare Vergrößerung* |
Maximal sinnvoll nutzbare Okularbrennweite (mm)* |
Minimal sinnvoll nutzbare Okularbrennweite (mm)+ |
| Heritage P130 | 650 |
195 (1,5); 260 (2) |
20 |
32,5 |
3,3 (1,5); 2,5 (2) |
| Dobson 10" | 1270 |
381 (1,5); 500 (2) |
39 |
32,5 |
3,3 (1,5); 2,5 (2) |
| ETX 90/EC | 1250 |
180 (2) |
13,85 |
90,3 |
7 (2) |
*) Für eine Austrittspulle von 6,5mm
+) Faktor 1,5 bzw. 2 angegeben für Dobsons; Teleskop-Servive nennt den niedrigeren Wert von 1,5 für Newton-Teleskope
Einsatz von Vergrößerungen
- Niedrig (30-50x; gelb): Sternhaufen, Galaxien und Nebel
- Mittel (80-100x; rosa): Krater und Täler auf dem Mond, Saturnringe, Jupiter und seine Monde
- Hoch (150-200x; blau - mit Heritage P130 praktisch nicht möglich): Bergspitzen und feinere Details auf dem Mond, Oberflächendetails des Mars, Trennung nahe beieinander stehender Doppelsterne
Definitionen
Auge-Okularabstand (Eye Relief)
Der Auge-Okularabstand eines Teleskops, Microskops oder Fernglases ist der Abstand zwischen der äußersten Oberfläche des Okulars, den das Auge einnehmen kann, damit die Austrittspupille des Okulars noch der Eintrittspupille des Auges entspricht (übersetzt nach Wikipedia).
Austrittspupille
Als Austrittspupille bezeichnet man das bildseitige Bild der Aperturblende eines optischen Systems. Sie ist der Eintrittspupille konjugiert (s.u.). Bei optischen Geräten zur direkten visuellen Beobachtung – z. B. Teleskopen und Ferngläsern – wird als Austrittspupille oder Austrittsblende der Durchmesser des Strahlenbündels bezeichnet, der das Okular verlässt. (Nach Wikipedia)
Die Pupille, besser Eintrittspupille, des menschlichen Auges ist bei jungen Menschen 7mm und bei Erwachsenen etwa 6,4mm groß nach Dunkeladaptation; mit zunehmendem Alter wird sie immer kleiner. Eine Austrittspupille von 4mm ist geeignet und ausreichend für alle Beobachter. Besitzt ein Okular eine zu große Austrittspupille, dann wird Licht vergeudet, das außerhalb der menschlichen Pupille auf das Auge trifft. Besitzt ein Okular eine zu kleine Austrittspupille, werden Beobachtungsobjekte zu dunkel (ab 1mm für Galaxien und Nebel, ab 0,7mm für Planeten, ab 0,5mm für den Mond).
Die Austrittspupille begrenzt zum Auge hin sowohl die minimale, als auch die maximal nutzbare Vergrößerung eines optischen Instruments.
Die Austrittspupille eines gegebenen Okulars (d.h. mit vorgegebener Brennweite) wird bei Teleskopen und Ferngläsern vom Öffnungsverhältnis (Brennweite/Objektivöffnung) des Instruments bestimmt (siehe Formeln oben).
Referenzen
- Fernrohrkennzahlen: www.vibes.co.at/images/Tommygramm5.jpg
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made by  on a mac! |
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| 04.05.2010 |  |
